• 1.基
  • The basis of a vector is a set of linearly independent vectors that span full space
  • 向量空间的一组 基 是 张成 该空间的一个 线性无关 的向量集
• 2.矩阵
  • “2 x 2 Matrix”
• 基本概念

1.基

The basis of a vector is a set of linearly independent vectors that span full space

向量空间的一组 基 是 张成 该空间的一个 线性无关 的向量集

2.矩阵

一个矩阵 $A$ 定义为：

$$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$$

$$
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{bmatrix}
$$

---

“2 x 2 Matrix”

$$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} = x \begin{bmatrix} a\\ c \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} b\\ d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ax & by \\ cx & dy \end{bmatrix}$$

将矩阵理解为i, j 通过剪切和旋转变换而来

基本概念

• 方阵：行数和列数相等的矩阵。
• 行矩阵： 只有一行的矩阵
• 列矩阵： 只有一列的矩阵
• 零矩阵： 所有元素都是零的矩阵
• 单位矩阵： 主对角线上的元素为1，其余元素为0的方阵。用En或者In表示。其中n为阶
• 对角矩阵： 只有主对角线上的元素可能非零，其他元素都是零的矩阵
• 上三角矩阵： 主对角线以下爱的元素全为零的矩阵
• 下三角矩阵： 主对角线以上爱的元素全为零的矩阵
• 阶梯型矩阵： 矩阵经过行变换后，每一行的第一个非零元素
• 奇异矩阵： 行列式为零的矩阵。奇异矩阵没有逆矩阵